I frattali

un frattale è un oggetto geometrico che si ripete nella sua struttura allo stesso modo su scale diverse ovvero, non cambia aspetto. Caratteristica questa che viene indicata con il termine auto-similarità.

Il termine frattale venne coniato da Berroit Mandelbrot e deriva dal latino fractus, ossia rotto, spezzato, così come la parola frazione.

Da qui si spiega perchè le immagini frattali sono considerate dalla matematica oggetto di dimensione frazionaria.

L'atteggiamento che si ha attualmente dei frattali è quella di considerare "frattali" un insieme F che abbia quattro proprietà:

1. autosimilarità (come visto sopra), ossia : F è unione di copie di sè stesso su scale differenti;

2. struttura fine: F rivela dettagli ad ogni ingrandimento;

3. irregolarità : F non si può descrivere come luogo di punti soddisfacenti semplici condizioni geometriche o analitiche;

4. dimensone di autosimilarità > della dimensione topologica. I frattali, nonostante possano essere rappresentati in uno spazio convenzionale a due o tre dimensioni, la loro dimensione non è intera.

Una sostanziale differenza tra un oggetto geometrico euclideo ed un frattale è il modo in cui si costruisce.

Ad esempio una curva piana si costruisce generalmente sul piano cartesiano, utilizzando una funzio0ne come la seguente:
f(x(t),y(t)) = 0
la quale descrive la posizione del punto sulla curva al variare del tempo t.
La costruzione dei frattali, invece si basa nvece su un algoritmo.

Si è per ciò di fronte ad un metodo, non necessariamente numerico, che deve essere utilizzato per disegnare la curva. Inoltre, l'algoritmo non è mai applicato una volta solabensì la procedura è iterata un numero di volte teoricamente infinito.Aad ogni iterazione, la curva si avvicina sempre più al risultato finale (per approssimazione), e dopo un certo numero di iterazioni l'occhio umano non è più in grado di distinguere le modifiche.

La natura produce molti esempi di forme molto simili ai frattali:

" Si ritiene che in qualche modo i frattali abbiano delle corrispondenze con la struttura della mente umana, è per questo che la gente li trova così familiari. Questa familiarità è ancora un mistero e più si approfondisce l'argomento più il mistero aumenta »
(BenoitnMandelbrot)

Da :

it.wikipedia.org/wiki/Frattale